Question

如圖⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：連接OB，根據垂徑定理首先求得BD的長，根據勾股定理求得AD的長，可以設出圓的半徑，在直角三角形OBD中，利用勾股定理即可列方程求得半徑．

解答：解：如圖，連接OB．
∵AD是△ABC的高．
∴BD=

1

2

BC=6
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

100-36

=8．
設圓的半徑是R．
則OD=8-R．
在Rt△OBD中，根據勾股定理可以得到：R²=36+（8-R）²
解得：R=

25

4

．

點評：本題考查了垂徑定理以及勾股定理，關鍵是根據勾股定理轉化成方程問題．