Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點F，EH⊥AB于點H，那么CF=EH嗎？說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=HE，∠CAE=∠EAH，再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)得出∠AEC=∠AEH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEC=∠EFC，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點F，EH⊥AB于點H，
∴CE=HE，∠CAE=∠EAH，
∵∠CAE+∠AEC=90°，∠EAH+∠AEF=90°
∴∠AEC=∠AEH，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴∠EFC=∠AEH，
∴∠AEC=∠EFC，
∴CE=CF，
∴CF=EH．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．