Question

如圖：AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在C′的位置，求的值．

Answer 1

【答案】分析：根據AD是△ABC的中線可得BD=CD，再根據折疊前后的兩個圖形可以完全重合可得△ACD和△AC′D全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=C′D，對應角相等可得∠ADC′=∠ADC，然后求出△BDC′是等腰直角三角形，用BD表示出BC′，然后求解即可．
解答：解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD=BC，
∵△AC′D是△ACD沿AD對折得到，
∴△ACD≌△AC′D，
∴CD=C′D，∠ADC′=∠ADC，
∴BD=C′D，
∵∠ADC=45°，
∴∠C′DC=∠ADC′+∠ADC=45°×2=90°，
∴C′D⊥BD，
∴△BDC′是等腰直角三角形，
∴BC′=BD，
又∵BC=2BD，
∴==．
點評：本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質，根據翻折前后的兩個圖形全等得到△ACD和△AC′D全等，然后求出△BDC′是等腰直角三角形是解題的關鍵．