Question

【題目】如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E.F分別在邊AB.BC上，且ED∥BC，EF∥AC，求證：

（1）BE等于CF

（2）∠ABC=60゜，∠ADB=100゜，求∠AEF.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）1200

【解析】

（1）先利用平行四邊形性質證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．

（2）根據∠AEF=180°-∠A，想辦法求出∠A即可；

（1）∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四邊形EFCD是平行四邊形，

∴DE=CF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=CF．

（2）∵∠ABD=∠ABC=30°，

∴∠A=180°-30°-100°=50°，

∵EF∥AC，

∴∠AFE+∠A=180°，

∴∠AFE=130°．