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【題目】已知：如圖，點E、F在線段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．

求證：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．

【答案】證明見解析

【解析】

（1）由BF=DE可得BE=DF，從而可根據SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的對應邊相等即可得到結論．

（2）由全等三角形的對應角相等可得∠AEB=∠CFD，根據SAS證明△AEF≌△CFE，得到∠AFE=∠CEF，根據平行線的判定定理即可得到結論．

（1）∵BF=DE，∴BE=DF．

在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．在△AEF和△CFE中，∵EF=FE，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△AEF≌△CFE，∴∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE．

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【題目】如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標原點，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動點E、F同時從點O出發，E點沿折線OA→AD→DC運動，到達C點時停止；F點沿OC運動，到達C點時停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度．設E運動x秒時，△EOF的面積為y（平方單位），則y關于x的函數圖象大致為（）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）老師在課上給出了這樣一道題目：如圖（1），等邊△ABC邊長為2，過AB邊上一點P作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且AP=CQ，連接PQ交AC于D，求DE的長.

小明同學經過認真思考后認為，可以通過過點P作平行線構造等邊三角形的方法來解決這個問題.請根據小明同學的思路直接寫出DE的長.

（2）（類比探究）

老師引導同學繼續研究：

①等邊△ABC邊長為2，當P為BA的延長線上一點時,作PE⊥CA的延長線于點E ，Q為邊BC上一點，且AP=CQ，連接PQ交AC于D.請你在圖（2）中補全圖形并求DE的長.

②已知等邊△ABC，當P為AB的延長線上一點時,作PE⊥射線AC于點E， Q為哪一個（①BC邊上；②BC的延長線上；③CB的延長線上）一點，且AP=CQ，連接PQ交直線AC于點D，能使得DE的長度保持不變.( 直接寫出答案的編號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=﹣x2﹣2bx+c，當x＜2時，y的值隨x的增大而增大，則實數b的取值范圍是（）
A.b≥﹣1
B.b≤﹣1
C.b≥﹣2
D.b≤﹣2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）

（1）求該二次函數的解析式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點A的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH，則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）設P點是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，求△PAC面積的取值范圍，若△PAC面積為整數時，這樣的△PAC有幾個？