Question

關于x的二次方程ax²+

2

bx+2c=0各項的系數滿足a+c=b，則方程一定有一個根是

 

．

Answer 1

分析：由系數滿足a+c=b，聯系二次方程ax²+

2

bx+2c=0的形式，可代入得到ax²+2c=-

2

（a+c）x=-

2

ax-

2

cx，有x²=-

2

x，-

2

x=2，解方程，則問題可求．

解答：解：∵ax²+

2

bx+2c=0，
∴ax²+2c=-

2

bx，
又∵a+c=b，
∴ax²+2c=-

2

（a+c）x=-

2

ax-

2

cx，
∴x²=-

2

x，-

2

x=2；
∴x=-

2

；
∴方程必有一個根：x=-

2

．

點評：本題的解答，是充分利用已知的方程和條件，轉化為解方程組，進而將問題解決．此方法須掌握．