Question

已知關于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）求證：不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）當k=2時，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明方程總有兩個不相等的實數根，只要說明△＞0即可．
（2）當k=2時，原方程即x²+2x-3=0，首先移項，把常數項移到等號的右邊，然后在方程的兩邊同時加上一次項系數的一半，則方程左邊就是完全平方式，右邊是0，即可利用開平方法求解．
解答：（1）證明：∵a=1，b=k，c=-3，
∴△=k²-4×1×（-3）=k²+12，
∵不論k為何實數，k²≥0，
∴k²+12＞0，即△＞0，
因此，不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）解：當k=2時，原一元二次方程即x²+2x-3=0，
∴x²+2x+1=4，
∴（x+1）²=4，
∴x+1=2或x+1=-2，
∴此時方程的根為x₁=1，x₂=-3．
點評：本題是對根的判別式和配方法的綜合試題，考查了對根的判別式與配方法的應用，同時也考查了非負數的性質．