Question

已知關于x的不等式組

x-a≥b-1 2x+a＜2b

的解集為1≤x＜3，試求a，b的值．

Answer 1

分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據不等式組的解集列出關于a、b的二元一次方程組，求解即可．

解答：解：

x-a≥b-1① 2x+a＜2b②

，
由①得，x≥a+b-1，
由②得，x＜b-

1

2

a，
所以，不等式組的解集是a+b-1≤x＜b-

1

2

a，
∵不等式組的解集是1≤x＜3，
∴

a+b-1=1 b- 1 2 a=3

，
解得

a=- 2 3 b= 8 3

．

點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），根據不等式的解集的兩種表示列出關于a、b的二元一次方程組是解題的關鍵．