Question

如圖，⊙O外接于邊長為2的正方形ABCD，P為弧AD上一點，且AP=1，則=________．

Answer 1

分析：正方形ABCD是⊙O的內接正方形，則過點A作AN⊥PB于N，連接AC，BD即是圓的直徑，就可求出其長度，根據勾股定理可求出PB，PC，即可求解．
解答：解：過點A作AN⊥PB于N，連接AC，BD，
則AC=2，AN=PN=，
則BN=，
PB=PN+BN=，
△APC中，AP=1，AC=2，PC=，
∴（PA+PC）÷PB=（1+）÷=．
故答案為：．
點評：本題的難點在于利用相似求得PB．注意利用直角三角形來求得相應的值．