Question

17、△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，則△DEF為

等邊

三角形．

Answer 1

分析：根據已知，利用SAS可以判定△EAF≌△FBD≌△DCE，從而可得，EF=FD=DE，即△DEF為等邊三角形．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
又AE=CD=BF，
∴AF=BD=CE，
∴△EAF≌△FBD≌△DCE（ASA），
∴EF=FD=DE，
即△DEF為等邊三角形．
故填等邊．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質；找到三個三角形全等的條件，證得三角形全等，利用全等的性質解題是正確解答本題的關鍵．