Question

13、規定：用{m}表示大于m的最小整數，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等．用[m]表示I不大于m的最大整數，例如[3，2]=3，[4]=4，[-1，5]=-2，若整數x，y滿足關系式：3[x]+2{y}=2011，2{x}-[y]=2，則x+y=

861

．

Answer 1

分析：先根據{m}表示大于m的最小整數，[m]表示不大于m的最大整數，可知{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，從而代換3[x]+2{y}=2001，2{x}-[y]=2，中的{x}、{y}，進而可求出[x]、[y]的值，當x、y是整數時[x]=x，[y]=y，故可求出x、y的值，代入所求代數式進行計算即可．

解答：解：∵根據{m}表示大于m的最小整數，[m]表示不大于m的最大整數，
∴{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，
∴3[x]+2{y}=2001，可化為：3[x]+2[y]=2009 ①；
2{x}-[y]=2可化為：2[x]-[y]=0 ②；
①②聯立得，[x]=287，[y]=574，
∵對整數有[x]=x，
∴x=287，y=574，
∴x+y=861．
故答案為：861．

點評：本題考查的是取整函數，能根據已知條件得出{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，這樣就能運用二元一次方程組的知識進行求解，是解答此題的關鍵，比較新穎，有一定難度．