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17.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.請判斷AE與CF的位置關系,并說明理由.

分析 在Rt△ABE和Rt△CBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF,再利用全等三角形的性質解答即可.

解答 解:垂直,理由如下:
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=CB}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴∠EAB=∠FCB,
∵∠F+∠FCB=90°,
∴∠F+∠EAB=90°,
∴AE⊥CF.

點評 本題考查了全等三角形的判定,解題的關鍵是掌握HL.

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