Question

解方程：
（1）x²-10x+25=7               
（2）3x²+8x-3=0
（3）x²-x+2=0                  
（4）x²-8x=9
（5）
（6）（x-2）²=（2x+3）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先把方程變形為x²-10x+25-7=0，再利用公式法x=代入數值進行計算即可；
（2）直接利用公式法x=代入數值進行計算即可；
（3）直接利用公式法x=代入數值進行計算即可；
（4）首先把方程變形為x²-8x-9=0，再把左邊分解因式可得（x-9）（x+1）=0，進而得到兩個一元一次方程x-9=0或x+1=0，解方程即可；
（5）首先把方程可變形為2y²+y-6=0，再利用公式法x=代入數值進行計算即可；
（6）首先移項可得（x-2）²-（2x+3）²=0，再利用平方差公式進行分解可得（3x+1）（-x-5）=0，進而可得到兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．
解答：解：（1）x²-10x+25=7，
變形為：x²-10x+25-7=0，
x²-10x+18=0，
∵a=1，b=-10，c=18，
∴x===5±，
∴x₁=5+，x₂=5-；

（2）∵a=3，b=8，c=-3，
∴x===，
∴x₁=-3，x₂=；

（3）∵a=1，b=-2，c=2，
∴x===，
∴x₁=x₂=；

（4）x²-8x=9，
變形為：x²-8x-9=0，
（x-9）（x+1）=0，
則：x-9=0或x+1=0，
解得：x₁=9，x₂=-1；

（5）方程可變形為：2y²+y-6=0，
a=2，b=1，c=-6，
∴y===，
∴y₁=-，y₂=1；

（6）（x-2）²=（2x+3）²．
變形為：（x-2）²-（2x+3）²=0，
（x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0，
（3x+1）（-x-5）=0，
則：3x+1=0，-x-5=0，
解得：x₁=-，x₂=-5．
點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．