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26、已知，如圖在△ABC中，點D、E、F分別是BC、CA、AB邊上的中點．
求證：（1）四邊形AFDE是平行四邊形；（2）?AFDE周長等于AB+AC．
分析：（1）由中位線定理即可得出DE∥AB，DF∥AC，進而得出結論；
（2）由平行四邊形的性質可對線段進行轉化，通過轉化進行求解．
解答：證明：（1）∵D、E、F分別為BC、AC、AB中點，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形；

（2）同（1）可證四邊形BDEF，四邊形CDFE都是平行四邊形，
∴DE=BF，DF=EC，
∴AF+DF+DE+AE=AF+BF+AE+EC=AB+AC．
點評：本題主要考查平行四邊形的判定及性質問題，能夠運用線段之間的內在關系通過轉化解決一些簡單的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖在△ABC中，DE∥BC，
AD
DB
=
1
3
，則
DE
BC
=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、已知：如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，則△ACD≌△ABD的根據是
ASA
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的內角平分線，BC=2
3
，BD=4，求AB和AC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高．則下列結論錯誤的是（　�。�

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同步練習冊答案
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