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從八邊形的－個頂點可以引________條對角線．

答案：5

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島）問題提出：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊性的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的三個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：
一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨假設點Q在△PAC內部，如圖②；
另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨假設點Q在PA上，如圖③．
顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點可把△ABC分割成

個互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共（m+3）個頂點可把△ABC分割成

（2m+1）

個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共（m+4）個頂點可把四邊形分割成

（2m+2）

個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個頂點可把△ABC分割成

（2m+n-2）

個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手，通過觀察、分析，最后歸納出結論：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內部的一個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖（1），顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的三個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎上，我們可看作在圖（1）△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：一種情況，點Q在圖（1）分割成的某個小三角形內部，不妨假設點Q在△PAC內部，如圖（2）；另一種情況，點Q在圖（1）分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨假設點Q在P上，如圖（3）；顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點，共6個點為頂點可把△ABC分割成

個互不重疊的小三角形．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共（m+3）個點為頂點可把△ABC分割成

3+2（m-1）或2m+1

個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共（m+4）個點為頂點，可把四邊形分割成

4+2（m-1）或2m+2

個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把△ABC分割成

n+2（m-1）或2m+n-

個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的m個點，共（m+8）個點為頂點，可把八邊形分割成2013個互不重疊的小三角形嗎？若行，求出m的值；若不行，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（山東青島卷）數學（帶解析） 題型：解答題

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共(m＋n)個點作為頂
點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的3個頂點和它內部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互
不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的3個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個
互不重疊的小三角形？
在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種
情況：
一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨設點Q在△PAC的內部，如圖②；
另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設點Q在PA上，如圖③．
顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點，可把△ABC分割成     個
互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共(m＋3)個點為頂點，可把△ABC分割成       個
互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共(m＋4)個點為頂點，可把四邊形分割成
       個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共(m＋n)個點作為頂點，可把原n邊形分割成
       個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互
不重疊的小三角形？(要求列式計算)

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（山東青島卷）數學（解析版） 題型：解答題

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共(m＋n)個點作為頂

點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？

問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：

探究一：以△ABC的3個頂點和它內部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互

不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．

探究二：以△ABC的3個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個

互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種

情況：

一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨設點Q在△PAC的內部，如圖②；

另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設點Q在PA上，如圖③．

顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．

探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點，可把△ABC分割成個

互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．

探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共(m＋3)個點為頂點，可把△ABC分割成個

互不重疊的小三角形．

探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共(m＋4)個點為頂點，可把四邊形分割成

個互不重疊的小三角形．

問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共(m＋n)個點作為頂點，可把原n邊形分割成

個互不重疊的小三角形．

實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互

不重疊的小三角形？(要求列式計算)

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科目：初中數學 來源：山東省中考真題 題型：解答題

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊性的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．探究二：以△ABC的三個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨假設點Q在△PAC內部，如圖②；另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨假設點Q在PA上，如圖③．顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點可把△ABC分割成（     ）個互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共（m+3）個頂點可把△ABC分割成（     ）個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共（m+4）個頂點可把四邊形分割成（     ）個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個頂點可把△ABC分割成（      ）個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）

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