Question

如圖，已知一次函數的圖象l與二次函數的圖象都經過點B（0,1）和點C，且圖象過點A（，0）.

（1）求二次函數的最大值；

（2）設使成立的x取值的所有整數和為s，若s是關于x的方程的根，求a的值；

（3）若點F、G在圖象上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P 的坐標.

Answer 1

題解：（1）將A、B代入，解得m=4，b=1,

即l：；： ，

∴，即;

（2）由與聯立 ，求得C（，）

∴s=1+2+3=6，代入方程得

解得a=;

（3）作EH⊥DG，作D關于x軸的對稱點,連接交x軸于P，P即為所求坐標.

由斜率得,又因DE=，故HE=2，

四邊形DEFG為梯形，要使面積最大，則GD+EF最大，設D(x，) ，則G(x，)，E，F

GD+EF=-（）+-

=

∴當x=時，四邊形DEFG面積最大；

即D(,)、E(,)

∴(,-)

∴=

令y=0，解得x=,

∴P(，0)