Question

20．陳老師和學(xué)生做一個猜數(shù)游戲，他讓學(xué)生按照以下步驟進(jìn)行計算：
①任想一個兩位數(shù)a，把a(bǔ)乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a(bǔ)乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的結(jié)果減去②所得的結(jié)果，這個差即為最后的結(jié)果．
陳老師說：只要你告訴我最后的結(jié)果，我就能猜出你最初想的兩位數(shù)a．
學(xué)生周曉曉計算的結(jié)果是96，陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數(shù)是31．
請：
（1）用含a的式子表示游戲的過程；
（2）用字母a解釋陳老師猜數(shù)的方法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)①與②列出關(guān)系式，進(jìn)而表示出這個差，去括號合并即可得到結(jié)果；
（2）若最后結(jié)果為96，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：（1）由題意可知，第①步運算的結(jié)果為2（2a+9）=4a+18；
第②步運算的結(jié)果為$\frac{1}{2}$（2a+30）=a+15；
則最后結(jié)果為（4a+18）-（a+15）=3a+3=3（a+1）；
（2）若最后結(jié)果為96，則3（a+1）=96，
解得：a=31，
陳老師猜數(shù)a的方法是：將學(xué)生所得的最后結(jié)果除以3，再減去1；或者將學(xué)生所得的最后結(jié)果減去3，再除以3．

點評 此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．