Question

17、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）用尺規作圖法，過點D作DM⊥BE，垂足為M（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷BM、ME的大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意可知DB=DE，所以作BE的垂直平分線即可；
（2）首先利用SAS證得：△ABD≌△CDE，得等腰△BDE，利用三線合一，可知BM=ME．

解答：解：（1）
（2）BM=ME．
證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠D=∠DCE，
∵AD=CE，AB=CD，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴DB=DE，
∵DM⊥BE，
∴BM=ME．

點評：此題考查了等腰梯形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，還考查了學生的作圖能力．注意數形結合思想的應用．