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在圓柱形油槽內裝有一些油.截面如圖,油面寬AB為6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面寬變為8分米,圓柱形油槽直徑MN為( )

A.6分米
B.8分米
C.10分米
D.12分米
【答案】分析:如圖,油面AB上升1分米得到油面CD,依題意得AB=6,CD=8,過O點作AB的垂線,垂足為E,交CD于F點,連接OA,OC,由垂徑定理,得AE=AB=3,CF=CD=4,設OE=x,則OF=x-1,在Rt△OAE中,OA2=AE2+OE2,在Rt△OCF中,OC2=CF2+OF2,由OA=OC,列方程求x即可求半徑OA,得出直徑MN.
解答:解:如圖,依題意得AB=6,CD=8,過O點作AB的垂線,垂足為E,交CD于F點,連接OA,OC,
由垂徑定理,得AE=AB=3,CF=CD=4,
設OE=x,則OF=x-1,
在Rt△OAE中,OA2=AE2+OE2,
在Rt△OCF中,OC2=CF2+OF2
∵OA=OC,
∴32+x2=42+(x-1)2
解得x=4,
∴半徑OA==5,
∴直徑MN=2OA=10分米.
故選C.
點評:本題考查了垂徑定理的運用.關鍵是利用垂徑定理得出兩個直角三角形,根據勾股定理表示半徑的平方,根據半徑相等列方程求解.
練習冊系列答案
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A、6分米B、8分米C、10分米D、12分米

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10分米
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