Question

如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是

 

．

Answer 1

分析：連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據菱形的性質可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=

1

2

AE=

1

2

AB=2，EF=4，由勾股定理求MF，根據菱形的性質可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長．

解答：解：連接EF，
∵點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=

1

2

AE=

1

2

AB=2，EF=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=

EF2-ME2

=

42-22

=2

3

，
由菱形的性質，可知四邊形MENF為矩形，
∴四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4

3

．
故答案為：4+4

3

．

點評：本題考查了平行四邊形的判斷與性質，菱形的判斷與性質，特殊三角形的判定．關鍵是把問題轉化到直角三角形中求解．