Question

如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA
D．∠B=∠D=90°

Answer 1

【答案】分析：本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能．
解答：解：添加CB=CD，根據SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；
添加∠BAC=∠DAC，根據SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；
添加∠B=∠D=90°，根據HL，能判定△ABC≌△ADC，D可以；
但是添加∠BCA=∠DCA時不能判定△ABC≌△ADC．
故選C．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．