Question

（1）若a²+b²=7ab，求

a+b

a-b

；
（2）已知a+

1

a

=3，求

a

+

1

a

．

Answer 1

考點：完全平方公式,二次根式的化簡求值

專題：

分析：（1）先求得a²+2ab+b²=5ab，即（a+b）²=5ab，a²-2ab+b²=9ab，即（a-b）²=9ab，先求得

(a+b)2

(a-b)2

，進一步得到

a+b

a-b

；
（2）先得到（

a

+

1

a

）²=a+

1

a

+2=3+2=5，再開方即可得到

a

+

1

a

．

解答：解：（1）∵a²+b²=7ab，
∴a²+2ab+b²=5ab，即（a+b）²=5ab，
a²-2ab+b²=9ab，即（a-b）²=9ab，
∴

(a+b)2

(a-b)2

=

5ab

9ab

=

5

9

，
∴

a+b

a-b

=±

5

3

；
（2）∵（

a

+

1

a

）²=a+

1

a

+2=3+2=5，
∴

a

+

1

a

=±

5

．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．