Question

如圖所示，在凸四邊形ABCD中，已知∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，若四邊形對角線AC、BD相交于點P，求∠CPD的度數．

Answer 1

解：∵∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，
如圖所示，作∠AKC=∠ADC，則A、B、C、K四點共圓，且BK是直徑．
∴∠BKC=∠BDC=25°．
又∠BCK=90°，
∴∠CBK=65°，
∴∠CPD=85°．
分析：根據已知角的度數，發現∠BAC和∠BDC、∠BCA和∠BDA是同弧所對的圓周角和圓心角，作∠AKC=∠ADC，則A、B、C、K四點共圓，再根據圓周角定理及其推論即可求解．
點評：解決此題的關鍵是能夠發現角之間的數量關系，巧妙構造圓，根據圓周角定理及其推論進行求解．