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如圖,在△ABC中,∠A=a、∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2,得∠A2; …;∠A2010BC與∠A2010CD的平分線相交于點A2011,得∠A2011,則∠A2011=   
【答案】分析:根據(jù)角平分線的定義,三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知∠A1=∠A=a,∠A2=∠A1=a,…,依此類推可知∠A2011的度數(shù).
解答:解:∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1
∴∠A1=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°- (∠ABC+∠A)-(180°-∠A-∠ABC)-∠ABC
=∠A
=
同理可得,∠A2=∠A1=

∴∠A2011=
故答案是:
點評:本題是找規(guī)律的題目,主要考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,同時考查了角平分線的定義.解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系.
練習冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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