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(2009•赤峰)一副斜邊相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如圖所示的方式在平面內拼成一個四邊形.
(1)A,B,C,D四點在同一個圓上嗎?如果在,請寫出證明過程;如果不在,請說明理由;
(2)過點D作直線l∥AC,求證:l是這個圓的切線.

【答案】分析:(1)根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得AC的中點O到ABCD四點距離相等,故A,B,C,D四點在同一個圓上;(2)要證l是這個圓的切線,只需證明OD⊥l即可,根據等腰直角三角形的性質易得OD⊥AC,而l∥AC,易得證明.
解答:(1)解:A,B,C,D四點在同一個圓上.
證明:取AC的中點O,連接OD,OB,(2分)
∵△ABC和△ADC是直角三角形,
∴OB=OD=AC=OA=OC,(4分)
∴A,B,C,D四點在⊙O上.(5分)

(2)證明:∵Rt△ADC中,∠DAC=45°,
∴△DAC是等腰三角形,(7分)
∴OD⊥AC.(8分)
∵l∥AC,
∴OD⊥l,(9分)
∴l(xiāng)是⊙O的切線.(10分)
點評:本題考查多點共圓的證明及切線的判定.
練習冊系列答案
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(1)A,B,C,D四點在同一個圓上嗎?如果在,請寫出證明過程;如果不在,請說明理由;
(2)過點D作直線l∥AC,求證:l是這個圓的切線.

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(1)A,B,C,D四點在同一個圓上嗎?如果在,請寫出證明過程;如果不在,請說明理由;
(2)過點D作直線l∥AC,求證:l是這個圓的切線.

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