Question

把兩個含有30°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．

Answer 1

分析：AF與BE垂直，由BC⊥AE，

BC

AC

=

EC

DC

，得△DCA∽△ECB，則∠DAC=∠EBC，又∠ADC=∠BDF，則∠BFD=∠DCA=90°，AE⊥BF即可得證．

解答：證明：AF⊥BE．
∵∠ABC=∠DEC=30°，∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ABC∽△DEC
∴

BC

EC

=

AC

DC

，
∴

BC

AC

=

EC

DC

．
∴△DCA∽△ECB．
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°．
∴∠BFD=90°．
∴AF⊥BE．

點評：本題考查了相似三角形的性質及判定，在證明時需找出對應邊成比例即可得證兩直角三角形相似，注意在解題時要先假設結論成立．