Question

在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12，BC=5，則△ABC的內切圓的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：設AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、F、E；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據切線長定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的長．
解答：解：如圖：
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；
根據勾股定理AB==13；
四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四邊形OECF是正方形；
由切線長定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（5+12-13）=2．
故答案為：2．
點評：此題主要考查了直角三角形內切圓的性質及半徑的求法．根據已知得出CE=CF=（AC+BC-AB）是解題關鍵．