Question

如圖，在△ABC中，CD是高，CE為∠ACB的平分線．若AC=15，BC=20，CD=12，則CE的長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據勾股定理和勾股定理逆定理知△ACB為直角三角形．再作EF⊥BC，垂足為F．根據等腰三角形的性質和平行線分線段成比例定理即可求得CE的長．
解答：解：如圖，由勾股定理知AD=9，BD=16，
所以AB=AD+BD=25．
故由勾股定理逆定理知△ACB為直角三角形，
且∠ACB=90°．
作EF⊥BC，垂足為F．設EF=x，
由，
得CF=x，于是BF=20-x．由于EF∥AC，
所以，
即，
解得．
所以．
故答案為：．
點評：本題考查了勾股定理和勾股定理逆定理及平行線分線段成比例定理的理解及運用，綜合性較強，有一定難度．