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如圖，AC為正方ABCD形的一條對角線，點E為DA邊延長線上的一點，連接BE，在BE上取一點F，使BF=BC，過點B作BK⊥BE于B，交AC于點K，連接CF，交AB于點H，交BK于點G。

（1）求證：BH=BG；
（2）求證：BE=BG+AE。

解：（1）在正方形ABCD中，∠ABC=90°
又∵

∴

∵

∴

。
（2）延長BG交CD于N
在正方形ABCD中，

∴∠EAB=∠BCD=90°
又∵∠FBK=90°
∴

∴

又∵AB∥CN
∴△EAB∽△NCB
∴

。

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將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=

，BD=

；四邊形ABCD是

梯形；
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD。

（1）填空：如圖1，AC=______，BD=______；四邊形ABCD是______梯形；
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍。

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科目：初中數學 來源：河北省模擬題 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知
AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD。

（1）填空：如圖1，AC=_____，BD=_____；四邊形ABCD是______梯形；
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如圖2，若以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸，建立如圖2的平面直角坐標系，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值值范圍。

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科目：初中數學 來源： 題型：

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊

AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD．

(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是梯形.

(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值值范圍.

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