Question

（2010•普陀區二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，如果AB=m，CG=BC，
求：（1）DF的長度；
（2）三角形ABE與三角形FDE的面積之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據平行四邊形的性質和已知關系，得出CG和BG之間的關系，即CG=BG，和，即可得出．
（2）根據平行線的性質，由AB∥CD，課得出△ABE∽△FDE，再根據相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方，即，即得△ABE與△FDE的面積之比為9：4．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=m，AB∥CD．
∵CG=BC，
∴CG=BG，
∵AB∥CD，
∴．
∴，
∴；

（2）∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴．
∴△ABE與△FDE的面積之比為9：4．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質和三角形的性質，屬于中等題目，要求學生能夠熟練掌握此類題目．