Question

如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）旋轉.

① 若將三角尺繞斜邊的中點按順時針方向旋轉到如圖⑵，當與相交于點，
與相交于點時，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數量關系，并證明你的猜想；
② 若三角尺旋轉到如圖⑶所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線
的延長線與的延長線相交于點，此時，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

Answer 1

①結論：BM=FN
證明：∵O是EF的中點，O是BD的中點,且BD=EF
∴EO=F0=OD=OB
∵△ABD和△GEF為等腰直角三角形
∴
在△FON和△BOM中

 
∴△FON≌△BOM（ASA）
∴BM=FN
②成立
∵O是EF的中點，O是BD的中點,且BD=EF
∴EO=F0=OD=OB
∵△ABD和△GEF為等腰直角三角形
∴
∴
在△FON和△BOM中

∴△FON≌△BOM（ASA）
∴BM=FN

解析