Question

如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．若BC=3，則折痕CE的長為

2

3

．

Answer 1

分析：先根據圖形翻折變換的性質求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結論．

解答：解：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即6²=AB²+3²，
解得AB=3

3

，
在Rt△AOE中，設OE=x，則AE=3

3

-x，
AE²=AO²+OE²，
即（3

3

-x）²=3²+x²，
解得x=

3

，
∴AE=EC=3

3

-

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．