Question

(2006，江陰)已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連結AE、BD．

(1)求證：△AGE≌△DAB；

(2)過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC， ∴△AGD是等邊三角形 AG=GD=DA，∠AGD=60° ∵DE=DC，∴CE=GD＋DE=AD＋DC=AC=AB ∵∠AGE=∠DAB，AG=DA， ∴△AGE≌△DAB． (2)解：由(1)知AE=DB，∠ABD=∠GEA ∵EF∥DB，DG∥BC，∴四邊形BFED是平行四邊形 ∴EF=BD，∴EF=AE． ∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC=∠AEG＋∠DEF， 即∠AEF=∠ABC=60° ∴△ABC是等邊三角形，∠AFE=60°．