【題目】如圖，點D是△ABC邊BC上一點，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度數；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度數.
【答案】（1）100°；（2）100°.
【解析】試題分析：（1）由AD=BD可得∠B=∠BAD=50°，進而得出∠ADC=∠B+∠BAD=100°；（2）設∠B=∠BAD=x，則∠ADC=2x，由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠DAC=x，又因為∠C=30°，故根據三角形內角和為180°可列方程x+2x+30=180，解得x=50，所以∠ADC=100°.
試題解析：
（1）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=50°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；
（2）設∠B=∠BAD=x，則∠ADC=2x，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=x，
∵∠C=30°，
∴x+2x+30=180，解得x=50，
∴∠ADC=100°.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。
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【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標為_____．
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【題目】某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數據繪制成如下不完整的統計表．
課外閱讀時間t | 頻數 | 百分比 |
10≤t＜30 | 4 | 8% |
30≤t＜50 | 8 | 16% |
50≤t＜70 | a | 40% |
70≤t＜90 | 16 | b |
90≤t＜110 | 2 | 4% |
合計 | 50 | 100% |
請根據圖表中提供的信息回答下列問題：
（1）a= ，b= ；
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）若全校有900名學生，估計該校有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？
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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC為一邊作等邊△OCD，連接AD.
(1)求證：△BOC≌△ADC；
(2)當OA=OD時，求a的值
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【題目】一幅透明的直角三角尺，按如圖所示的位置擺放．如果把三角尺的每條邊看成線段，請根據圖形解答下列問題：
（1）找出圖中一對互相平行的線段，并用符號表示出來；
（2）找出圖中一對互相垂直的線段，并用符號表示出來；
（3）找出圖中的一個鈍角、一個直角和一個銳角，用符號把它們表示出來，并求出它們的度數．（不包括直角尺自身所成的角）
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【題目】某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分選手人數分別為a，b．
（1）請依據圖表中的數據，求a，b的值．
（2）直接寫出表中的m= ，n= ．
（3）有人說七年級的合格率、優秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．
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【題目】如圖-1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD，BE的延長線交AD于F．
（1）猜想線段BE，AD的數量關系和位置關系：________________________（不必證明）；
（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．
① 請你在圖-2中補全圖形；
②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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