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(2007•青海)先閱讀,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,則x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,,則x1+x2=-,x1x2=
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,則x1+x2=______,x1x2=______;
(2)若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c為常數(shù))的兩個實數(shù)根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=______,x1x2=______;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,根據(jù)(2)所得結(jié)論,求x12+x22的值.
【答案】分析:(1)解方程求出方程的兩個根,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和,與兩根之積;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-,x1x2=
(3)利用完全平方公式把x12+x22變化成(x1+x22-2x1x2的形式,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求值.
解答:解:(1)∵2x2+x-3=0,
∴(2x+3)(x-1)=0,
∴x1=-,x2=1,
∴x1+x2=-,x1x2=-
故填空答案:,1,,-

(2)x1+x2=-,x1x2=
故填空答案:

(3)解:根據(jù)(2)可知:
x1+x2=-1,x1x2=-3,
則x12+x22=(x1+x22-2x1x2
=(-1)2-2×(-3)
=7.
點評:本題是一個信息題,通過閱讀題目所給材料,然后根據(jù)材料解決題目問題,注意題目中每個小題的聯(lián)系,在解題的過程中善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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方程的根是:,則

方程的根是:,則

(1)方程的根是:________,________,則________,________;

(2)若是關(guān)于x的一元二次方程(a≠0,且a、b、c為常數(shù))的兩個實數(shù)根,那么與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:________,________;

(3)如果是方程的兩個根,根據(jù)(2)所得結(jié)論,=     

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(2)若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c為常數(shù))的兩個實數(shù)根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=______,x1x2=______;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,根據(jù)(2)所得結(jié)論,求x12+x22的值.

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(2007•青海)先閱讀,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,則x1+x2=3,x1x2=-4;
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(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,則x1+x2=______,x1x2=______;
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(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,根據(jù)(2)所得結(jié)論,求x12+x22的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年四川省都江堰市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

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