Question

（2007•青海）先閱讀，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，則x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，則x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數）的兩個實數根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數a，b，c的關系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個根，根據（2）所得結論，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）解方程求出方程的兩個根，再利用根與系數的關系求出兩根之和，與兩根之積；
（2）根據根與系數的關系可知x₁+x₂=-，x₁x₂=；
（3）利用完全平方公式把x₁²+x₂²變化成（x₁+x₂）²-2x₁x₂的形式，再利用根與系數的關系求值．
解答：解：（1）∵2x²+x-3=0，
∴（2x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-，x₂=1，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-；
故填空答案：，1，，-．

（2）x₁+x₂=-，x₁x₂=；
故填空答案：，．

（3）解：根據（2）可知：
x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=（-1）²-2×（-3）
=7．
點評：本題是一個信息題，通過閱讀題目所給材料，然后根據材料解決題目問題，注意題目中每個小題的聯系，在解題的過程中善于發現規律是解決本題的關鍵．