Question

如圖，⊙O中一凹四邊形，∠A=∠B=60°，OA=10，AB=12，則弦BC的長為（　　）

• A．11
• B．

  3

• C．2

  3

• D．22

Answer 1

分析：作OE⊥BC，OD⊥AB，ON⊥BC，連接OB，作OM∥BC，根據勾股定理以及三角函數即可求得圓的半徑，以及BC的弦心距，然后利用垂徑定理即可求解．

解答：解：作OE⊥BC，OD⊥AB，ON⊥BC，連接OB，作OM∥BC．
在直角△AOD中，∠A=60°，OA=10
∴AD=

1

2

OA=5，OD=5

3

∴BD=AB-AD=12-5=7
在直角△DBO中，OB=

OD2+BD2

=

124

△OAM中，AM=OA=10
所以BM=12-10=2
∴MN=BM•sin60°=

3

∴OE=MN=

3

在直角△OBE中，BE=

OB2-OE2

=11
BC=2BE=22．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．