Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC⊥EF，試判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）平行四邊形的對邊相等，對角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根據已知給出的∠BAE=∠DCF，可證明兩個三角形全等．
（2）可先證明四邊形AECF中對角線的關系，根據AC⊥EF，從而判斷出到底是什么特殊的四邊形．
解答：解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，
∴∠B=∠D，AB=CD，
又∵∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴BC-BE=AD-FD，
∴EC=AF，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，
∴△AOF≌△COE，
∴AO=CO，EO=FO，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質，平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，全等三角形的判定和性質，菱形的判定．