Question

如果abc=1，求證

1

ab+a+1

+

1

bc+b+1

+

1

ac+c+1

=1．

Answer 1

分析：由于abc=1，因此可以把題目中的分母分別變為

1

ab+a+1

+

a

abc+ab+a

+

ab

a2bc+abc+ab

，然后化簡變為

1

ab+a+1

+

a

1+ab+a

+

ab

a+1+ab

，最后利用同分母的分式的加減法則計算即可求解．

解答：解：原式=

1

ab+a+1

+

a

abc+ab+a

+

ab

a2bc+abc+ab

=

1

ab+a+1

+

a

1+ab+a

+

ab

a+1+ab

=

ab+a+1

ab+a+1

=1．

點評：此題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是會利用abc=1把題目中的分母變為同分母，然后利用同分母的分式加減法則即可解決問題．