Question

11、如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，BE，DC，DE三者之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，請你用等式表示出來

BE²+DC²=DE²

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Answer 1

分析：此題要通過一步全等來求解；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BF=CD，然后通過證△AFE≌△AED來得到FE=DE，進(jìn)而在Rt△BEF中，通過勾股定理得到所求的結(jié)論．

解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BF=CD，AF=AD，∠C=∠ABF=45°；
∵∠DAE=45°，且∠FAD=∠BAC=90°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°=∠DAE，
又∵AF=AD、AE=AE，
∴△AEF≌△AED，得FE=DE；
∵∠ABF=∠ABC=45°，即∠FBE=90°；
由勾股定理得：BF²+BE²=EF²，即BE²+CD²=DE²．

點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，難度適中．