Question

【題目】如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）

A.145°B.110°C.100°D.70°

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．

解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則
OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，

∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠N O P2，

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則
△PMN的周長(zhǎng)的最小值=P1P2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，
故選：B．