Question

已知平面內四條直線共有三個交點，則這四條直線中最多有幾條平行線？

Answer 1

分析：根據同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：相交或平行，及一條直線的平行線有無數條，由四條直線相互平行，其交點為0個開始分析，然后依次變為三條直線相互平行、兩條直線相互平行即可求解．

解答：解：若四條直線相互平行，則沒有交點；
若四條直線中有三條直線相互平行，則此時恰好有三個交點；
若四條直線中有兩條直線相互平行，另兩條不平行，則此時有三個交點或五個交點；
若四條直線中有兩條直線相互平行，另兩條也平行，但它們之間相互不平行，則此時有四個交點；
若四條直線中沒有平行線，則此時的交點是一個或四個或六個．
綜上可知，平面內四條直線共有三個交點，則這四條直線中最多有三條平行線．

點評：本題考查了平行線，題目沒有明確平面上四條不重合直線的位置關系，需要運用分類討論思想，從四條直線都是平行線，然后數量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準確找出答案．