Question

把一根長120cm的鐵絲彎曲成一個長方形．
（1）設它的長為xcm，面積為ycm²，寫出y（cm²）與x（cm）的函數關系式；
（2）當x為何值時，這個長方形面積最大，是多少？

Answer 1

分析：（1）長為xcm，則可求出寬為（60-x）cm，從而可列出y與x的函數關系；
（2）利用配方法即可求出長方形面積的最大值．

解答：解：（1）由題意得：長方形的寬=

120

2

-x=60-x，
則y=x（60-x）=-x²+60x；

（2）y=-x²+60x=-（x-30）²+900，
∵-1＜0，
∴開口向下，有最大值，
故當x=30時，y有最大值900，
答：當x為30cm時，這個長方形面積最大，是900cm²．

點評：本題考查了二次函數的應用，難度適中，解答本題的關鍵是讀懂題意列出函數關系式并熟練掌握配方法求最值的應用．