Question

已知二次函數的圖象經過一次函數y=x+8的圖象上的點A（7，m）且頂點坐標為（3，-1），求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：先把A點坐標代入一次函數解析式確定A點坐標為（7，15），由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y=a（x-3）²-1，然后把A點坐標代入求出a即可．

解答：解：把A（7，m）代入y=x+8得m=7+8=15，
所以A點坐標為（7，15），
設拋物線的解析式為y=a（x-3）²-1，
把A（7，15）代入得15=a×（7-3）²-1，
解得a=1，
所以二次函數的解析式為y=（x-3）²-1=x²-6x+8．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．