Question

某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有優惠．甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余的每臺優惠25%；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%，
（1）試寫出甲、乙兩商場的收費y₁、y₂ （元）與購買臺數x之間的關系式；
（2）請你判斷何時到那家商場購買更優惠些？

Answer 1

分析：（1）商場的收費的收費等于電腦的臺數乘以每臺的單價，則甲商場的收費y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），乙商場的收費y₂=（1-20%）×6000x，然后整理即可；
（2）學校選擇哪家商場購買更優惠就是比較y的大小，①當甲商場購買更優惠，可得y₁＜y₂，解此不等式，即可求得答案；
②當乙商場購買更優惠，可得y₁＞y₂，解此不等式，即可求得答案；③當兩家商場收費相同，可得y₁=y₂，解此方程，即可求得答案．

解答：解：（1）根據題意得：
甲商場的收費為：
y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），
即y₁=4500x+1500，
乙商場的收費為：
y₂=（1-20%）×6000x，
即y₂=4800x，

（2）①當y₁＜y₂時，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴當購買電腦臺數大于5時，甲商場購買更優惠；
②當y₁＞y₂時，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴當購買電腦臺數小于5時，乙商場購買更優惠；
③當y₁=y₂時，即4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
∴當購買電腦5臺時，兩家商場收費相同．

點評：此題考查了一次函數的實際應用問題以及不等式與方程的解法．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式，然后利用函數的性質求解．