Question

正整數(shù)系數(shù)二次方程ax²+bx+c=0有有理數(shù)根，則a，b，c中（　　）

A．至少有一個(gè)偶數(shù)	B．至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)
C．至少有一個(gè)奇數(shù)	D．至少有一個(gè)合數(shù)

Answer 1

A、因判別式△=b²-4ac=m²，m是整數(shù)．若a，b，c全為奇數(shù)，則ac和m也為奇數(shù)．令b=2n+1，
ac=2k+1，則△=8[

n(n+1)

2

-k]-3，這與奇數(shù)m的平方是8的倍數(shù)加1矛盾．則a，b，c全為奇數(shù)不成立，
所以A對(duì)．
B、方程4x²+8x+4=0有有理數(shù)根，則B錯(cuò)；
C、方程2x²+4x+2=0有有理數(shù)根，則C錯(cuò)；
D、方程3x²+5x+2=0有有理數(shù)根，則D錯(cuò)；
故答案為A．