Question

（2005•鎮(zhèn)江）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)CE交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：△BCE≌△AFE；
（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F（AAS）可判定△BCE≌△AFE；
（2）根據(jù)直角梯形的性質(zhì)，結(jié)合（1）中的證明△BCE≌△AFE得到AF=BC=4，利用勾股定理可求出EF=5．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F．
∴△BCE≌△AFE（AAS）．

（2）解：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=90°．
∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，
∴△BCE≌△AFE．
∴AF=BC=4．
∵EF²=AF²+AE²=9+16=25，
∴EF=5．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了全等三角形的判定和梯形的性質(zhì)．要會(huì)利用全等的性質(zhì)得到相等的關(guān)系和直角梯形的性質(zhì)．掌握其判定及其性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用．