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如圖所示,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點,過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點,設AC=2,BD=1,AP=x,則△AMN的面積為y,則y關于x的函數圖象的大致形狀是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:△AMN的面積=AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據所得的函數,利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;
解答:解:(1)當0<x≤1時,如圖,
在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;
∵MN⊥AC,∴MN∥BD;
∴△AMN∽△ABD,
,
即,,MN=x;
∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),
,∴函數圖象開口向上;
(2)當1<x<2,如圖,
同理證得,△CDB∽△CNM,
,
即,,MN=2-x;
∴y=AP×MN=x×(2-x),
y=-x2+x;
∵-,∴函數圖象開口向下;
綜上,答案C的圖象大致符合;
故選C.
點評:本題考查了二次函數的圖象,考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力,體現了分類討論的思想.
練習冊系列答案
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A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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A、   B、          

 C、 D、           

           

 

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 如圖所示,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點,過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點,設AC=2,BD=1,AP=x,則△AMN的面積為y,則y關于x的函數圖象的大致形狀是(  )

A、   B、          

 C、 D、           

           

 

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 如圖所示,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點,過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點,設AC=2,BD=1,AP=x,則△AMN的面積為y,則y關于x的函數圖象的大致形狀是(  )

A、    B、          

 C、  D、           

           

 

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