Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個單位長度得到的，且y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形面積被一正比例函數(shù)分成面積的比為1：2的兩部分．求：
（1）y=kx+b的解析式；
（2）y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形面積；
（3）這個正比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個單位長度得到的，
∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為；y=2x+6；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+6，
∴直線與兩坐標軸的交點分別為：（0，6），（-3，0），
∴直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積=×6×|-3|=9；

（3）又∵一正比例函數(shù)將它分成面積為1：2的兩部分，
∴分成的兩三角形面積分別為6，3．
設(shè)所求正比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2x+6交于點C，過點C作CD⊥OA于D．
分如下兩種情況：
①當S_△AOC=3時，
∵OA=3，∴CD=2，
又∵OB=6，∴CE=2，
∴C（-2，2），
∴這個正比例函數(shù)的解析式為y=-x；
②當S_△AOC=6時，
∵OA=3，∴CD=4，
又∵OB=6，∴CE=1．
∴C（-1，4），
∴這個正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-4x．
綜上所述，可知這個正比例函數(shù)的解析式為y=-x或y=-4x．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的法則求出直線y=kx+b的解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出直線與xy軸的交點坐標，故可得出與兩坐標軸圍成的三角形面積；
（3）設(shè)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，根據(jù)正比例函數(shù)分成面積的比為1：2的兩部分即可求出此交點坐標，故可得出正比例函數(shù)的解析式．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．