Question

【題目】如圖,已知線段AB=9，點C為線段AB上一點,AC=3,點D為平面內一動點,且滿足CD=3,連接BD將BD繞點D逆時針旋轉90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。

Answer 1

【答案】

【解析】

以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．證明△EBO∽△DBC，從而發現E點運動的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓，求出AO，最后根據三角形三邊關系，可得AC最大值．

解：以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．

則，

∵∠EBD＝∠OBC，

∴∠EBO＝∠DBC，

∴△EBO∽△DBC．

∴．

∵D點運動軌跡是以C為圓心，CD＝3為半徑的圓，

∴E點運動的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓．

∵AE≤AO＋OE，AO＝，OE＝．

∴AE最大值為：．

故答案為：．